Formula da interpolação de Lagrange e progressões aritméticas de ordem superior

Resumo

A Fórmula de Interpolação de Lagrange (FIL) tem um papel imenso em investigar problemas sobre polinômios desconhecidos com apenas valores conhecidos em alguns pontos. No entanto, este não é o único papel crítico da FIL. Neste artigo, lançamos mais luz sobre alguns aspectos menos conhecidos da FIL. Devemos adotá-la para provar identidades, sua relação com a derivação e, a fortiori, suas aplicações em progressões aritméticas de ordem superior, introduzindo o operador de diferenças finitas que, por si só, abrirá um novo leque para os competidores que estão se preparando para competições matemáticas.