Revista Espacio Matemático dedica-se à promoção, desenvolvimento e informação das Olimpíadas Matemáticas no nível latino-americano, com alguns objetivos iniciais: fornecer material útil para a prática de ensino e auto-treinamento do corpo docente, contribuir para a construção de um campo específico de ensino de matemática. , criar redes de troca de idéias, iniciativas e experiências entre os professores, favorecer a renovação do discurso pedagógico, buscar uma influência intelectual e prática que permita que o desenvolvimento de idéias educacionais inovadoras seja transferido para a participação e o sucesso desse tipo de competência e sua prática no ambiente escolar e dar um lugar para a discussão das experiências didáticas dos colegas.
Teoría de Conjuntos en la Enseñanza Pre-universitaria y en Competiciones Matemáticas
En este artículo se examina el lugar que ha ocupado la teoría de conjuntos en la historia de la enseñanza pre-universitaria, desde la época de la reforma de las ``"matemáticas modernas" hasta nuestros días. Se exponen los conceptos básicos sobre conjuntos y el lenguaje mínimo que un estudiante debería dominar para proseguir estudios universitarios en ciencias, matemática o ingeniería y para participar en competiciones matemáticas.
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El objetivo de esta sección es presentar problemas matemáticos interesantes y sus soluciones. Invitamos a los lectores a proponer problemas que puedan ser abordados por estudiantes de la escuela media o de los dos primeros años de universidad sin conocimientos especializados. Se prefieren problemas originales e interesantes. Las soluciones y los problemas propuestos deben dirigirse a los editores por correo electrónico, en español, portugués o inglés. Las propuestas deben acompañarse de la solución, o al menos de información suficiente que haga razonable pensar que una solución puede ser hallada. Problemas abiertos conocidos no son aceptables.
La descripción euclidiana de la construcción de los sólidos regulares o platónicos en los Elementos es bastante detallada y precisa para cada uno de los cinco casos. No obstante, las dificultades de Euclides para representar figuras espaciales en el plano (faltaban aún muchos años para que se inventara el concepto de perspectiva) son un obstáculo para la fluidez de la lectura. Disponer de avances tecnológicos como Geogebra, por ejemplo, nos permite facilitar esa lectura. En particular, el del icosaedro es uno de los dibujos más difíciles de seguir, razón por la cual le dedicamos este ensayo a esa exposición centrándonos en la figura y manteniendo su esencialidad.
Comentarios sobre la Formación del Pensamiento Geométrico con soporte Tecnológico: Logros y Desafíos
En este artículo se hacen unas reflexiones fundamentales del pensamiento geométrico y su relación con las herramientas tecnológicas que se usan para la enseñanza y aprendizaje de la geometría. En particular, se analizan las bondades y deficiencias de estas tecnologías y su impacto en el desarrollo del pensamiento geométrico de los estudiantes.
Este artículo es una propuesta didáctica para la enseñanza y difusión de las fracciones continuas en el nivel medio superior, una herramienta importante que permite un mejor análisis de las propiedades intrínsecas de los números reales. Se presentan métodos algebraicos, geométricos y diagramáticos (árbol de Farey) para obtener la fracción continua de un número racional, así como sus fracciones convergentes para su aproximación, ambas con la mayor exactitud posible. Así mismo, se mostrarán algunas propiedades básicas de esta representación.
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Competencias o Competiciones: Análisis de las estrategias utilizadas por estudiantes del primer nivel de olimpiadas en la solución de problemas tipo pisa vs problemas tipo canguro matemático
Este es un reporte parcial de una investigación que pretende acercar dos marcos referenciales diferentes: la teoría sobre las competencias por una parte y las competiciones matemáticas que centran su atención en la solución de problemas retadores por otra. Algunos países presentan su propuesta curricular en términos de competencias, mientras que la comunidad matemática científica continúa en el proceso de solucionar problemas que permitan el avance de la teoría. En los dos enfoques se centra la atención en la solución de problemas y se utilizan problemas con características diferentes. Después de aplicar dos actividades a estudiantes en entrenamiento para competiciones de grados sexto y séptimo y, realizar un análisis desde los enfoques competencias, competiciones y la teoría DNR, se concluye que el número de estrategias utilizadas es un indicador común de avance positivo para competencias y competiciones, también se obtiene que, a consideración de los participantes, el uso combinado de los dos enfoques debería implementarse en el aula regular.
Problemas de Lógica en Competiciones Matemáticas
En este artículo se examinan problemas y acertijos lógicos de varios tipos, con especial referencia a los propuestos en competiciones matemáticas.
Implementation of guides to strengthen previous conceptual weaknesses in students of Precalculus I of the UPRM, under the methodology Corequisite Support
This article presents the results obtained on the implementation of guidelines that were designed under the Corequisite Support methodology in a research carried out in Cáceres and Ortega (2022). The purpose of these guides was to explain weekly, according to the curriculum of the Precalculus I course of the University of Puerto Rico, Mayagüez Campus, the previous conceptual weaknesses (what the student should know before undergoing the Precalculus I course) of the new students of the Precalculus I course. Thus, in this study, under the methodology of Corequisite Support, reinforcement guides were designed to try to remedy these weaknesses. This article presents the results obtained by seven professors of the Precalculus I course in the second semester 2021 – 2022 when putting these previous reinforcement guides into practice.
Algunas variaciones del rompecabezas del 15 de Sam Loyd
En este artículo analizaremos algunas variaciones del popular juego llamado rompecabezas del 15 por medio de permutaciones. Este árticulo es de divulgación y su objetivo es hacer notar que no se necesitan grandes conocimientos para hacer cosas matemáticamente sorprendentes y que siempre se pueden crear variaciones de lo existente, pudiendo crear cosas sumamente interesantes
La historia del proyecto El Alfil Matemático
Este artículo presenta la historia de El Alfil Matemático, breves colecciones de problemas de matemáticas elementales y lógica online escritos para jóvenes confinados en casa durante la pandemia de 2020.
Argumentos de Densidade e o Lema de Kronecker
Estas notas discorrem sobre o conceito de densidade no conjunto dos reais, com especial ênfase no Lema de Kronecker e em algumas aplicações interessantes do mesmo. Em linhas gerais, seguimos a referência [1].
Funciones sobre los enteros y saltamontes
En este artículo se presentan dos problemas que involucran funciones de- nidas sobre los enteros positivos. Cada problema puede ser interpretado como una sucesión de saltos de un saltamontes.
Minimizando Desacuerdos en las Naciones Unidas
Me gustaría presentar aquí un ejemplo de un puente entre problemas de matemática y problemas de olimpiadas matemáticas. La Teoría de Grafos ha sido campo fértil para extraer hermosas ideas que pueden trabajarse muy bien en competencias de tipo olim-piadas. El problema aquí presentado se usó como problema 4 en la 27a Olimpiada Ma-temática de Colorado, que tuvo lugar el 23 de abril del año 2010.
Evaluación y Métodos para Resolver los Problemas de la Olimpiada Republicana de Matemática para escolares en Kyrgyzstan
Este artículo estudia métodos de resolución y criterios de evaluación para los temas de la Olimpiada Republicana de Matemática 2019 en Kyrgyzstan, usando una escala cuantitativa con un número dado de puntos. Como resultado de la Olimpiada, se determinaron 318 ga-nadores en 10 temas escolares, lo que hace el 15.58% de los participantes en la fase region-al. 73 estudiantes alcanzaron la clasificación individual, esto es el 3.57% del total de partic-ipantes, a partir de la fase regional. Siete ganadores lo fueron en matemática.
En este artículo explicamos brevemente lo que es el Canguro Matemático. A esto le sigue una muestra representativa de preguntas del Canguro, que varían sobre todas las edades y todas las áreas matemáticas que cubre esta competencia. El artículo concluye con el análisis de algunos datos estadísticos y con sugerencias sobre cómo el Canguro Matemático y este tipo de preguntas pueden ser usados en Clubes de Matemática.
Uso de métodos directos y constructivos para la existencia de modelos de origami con condiciones límite dadas
Siempre que una unidad cuadrada se pliega para crear un modelo de origami en un espacio tridimensional, el borde del papel forma una curva cerrada en el espacio con una longitud total igual a cuatro unidades. En este trabajo, algunas de las restricciones aplicables a estas curvas cerradas resultantes se derivan en el caso de los modelos clásicos de origami, en los que ninguna de las secciones del papel plegado está curvada de ninguna manera. Esto nos permite restringir los métodos aplicados a los de la geometría clásica euclídea. Observando que es de interés determinar modelos de origami cuyos bordes coincidan con una polilínea que cumpla con las condiciones requeridas, procedemos a mostrar algunos métodos para reconstruir el modelo de origami si se conocen los límites. Finalmente, se muestran algunas reconstrucciones concretas.
En este artículo se presenta, en forma de diálogo, una forma novedosa de obtener las soluciones de una ecuación cúbica.
En el presente artículo se narra una conversación imaginaria entre la autora y su imaginario tío Pedro. El tema de esta conversación es la construcción de un árbol binario a partir de fracciones mediantes, bautizado con los apellidos del matemático alemán Moritz Stern y del relojero y matemático aficionado francés Achille Brocot. En su exposición sobre el árbol de Stern-Brocot el tío Pedro nos explica qué es la fracción mediante y nos proporciona algunos datos históricos sobre cómo el matemático Nicolás Chuquet la utilizaba para resolver ecuaciones. Finalmente , demuestra que en este árbol aparece toda fracción positiva e irreducible exactamente una vez.
Es inconfundible el placer de trabajar con estudiantes motivados, creativos y talentosos. Un ambiente ideal es el de olimpiadas. La sorpresa de encontrar en los estudiantes unas ideas y una elegancia de solución de problemas que se han preparado espcialmente para ellos, es tan graticante que valida todos los esfuerzos que se invierten en ello. Este año 2019 no fue la excepción. Enfocándonos solamente en problemas geométricos de la Ronda nal de la Olimpiada Colombiana de Matemáticas, presentamos una bella mezcla de problemas, soluciones e intentos de solución. Espero se deleiten tanto como aquellos que tuvimos el privilegio de vivirlo.
El objetivo de esta sección es presentar problemas matemáticos interesantes y sus soluciones. Invitamos a los lectores a proponer problemas que puedan ser abordados por estudiantes de la escuela media o de los dos primeros años de universidad sin conocimientos especializados. Se preeren problemas originales e interesantes. Las soluciones y los problemas propuestos deben dirigirse a los editores por correo electr ónico, en español, portugués o inglés. Las propuestas deben acompañarse de la solución, o al menos de información suciente que haga razonable pensar que una solución puede ser hallada. Problemas abiertos conocidos no son aceptables.
Direitos autorais (c) 2022 Revista Espacio Matemático
Competencias matemáticas, una perspectiva desde la docencia puertorriqueña
Este artículo resume los hallazgos encontrados en un estudio realizado con profesores de matemáticas, de nivel secundario, de escuelas públicas y privadas en Puerto Rico. El principal objetivo es comprender y caracterizar la visión que tienen los profesores de matemáticas de Puerto Rico acerca de las competencias matemáticas y la participación de sus estudiantes en las mismas. El estudio pretende analizar el impacto que las competencias de matemáticas tienen en los profesores y sus estudiantes como parte de las estrategias de enseñanza-aprendizaje. En el estudio participaron 213 profesores de distintas regiones de la Isla.
Formula da interpolação de Lagrange e progressões aritméticas de ordem superior
A Fórmula de Interpolação de Lagrange (FIL) tem um papel imenso em investigar problemas sobre polinômios desconhecidos com apenas valores conhecidos em alguns pontos. No entanto, este não é o único papel crítico da FIL. Neste artigo, lançamos mais luz sobre alguns aspectos menos conhecidos da FIL. Devemos adotá-la para provar identidades, sua relação com a derivação e, a fortiori, suas aplicações em progressões aritméticas de ordem superior, introduzindo o operador de diferenças finitas que, por si só, abrirá um novo leque para os competidores que estão se preparando para competições matemáticas.
A lo largo de la historia de las matemáticas hemos apreciado la existencia de diversas y maravillosas conexiones entre diferentes áreas, resultando en el interés por estudiar temas que involucren ideas de distintas ramas de las matemáticas. Tal es el caso de la combinatoria polihédrica. Uno de los resultados más importantes en este campo es el Teorema de la Cota Superior. Con la demostración de este teorema se descubrió una maravillosa conexión entre la geometría y la combinatoria de los politopos. El propósito de este texto es introducir algunas deniciones e ideas desarrolladas en la prueba del Teorema de la Cota Superior. El protagonista de nuestro breve texto será el h-vector.
Relações Bidimensionais e os Números Híbridos da Sequência de Lucas
Neste artigo, apresentamos as relações bidimensionais da sequência de Lucas, uma sequência semelhante à sequência de Fibonacci, diferindo apenas em relação aos seus valores iniciais. Diante disso, oriundo do processo de hibridação de seqüências lineares e recursivas, lidamos com os números híbridos de Lucas. Esses dois métodos discutidos nesta pesquisa apóiam a área de complexicação dessa sequência, inserindo unidades imaginárias em seus termos e em sua recorrência original. Finalmente, sugere-se um trabalho futuro para continuar esse processo, listando futuras aplicações na vida cotidiana e nas áreas da física moderna.
Una introducción a la geometría combinatoria: problemas de divisiones justas.
En este trabajo introduciremos de manera amigable las ideas geométricas que más se han utilizado para resolver teoremas tipo Ham Sandwich. Para eso, haremos énfasis en la resolución de problemas de olimpiadas de matemáticas. Además, este trabajo contiene un par de problemas de olimpiadas como ejercicios de práctica.
The Cultural Impact of Hindu-Arabic Numbers
Hindu-Arabic numerals are the result of a gradual evolution of positional notation. The main evolutionary line started with the Brahami species in India around the V century, and then, it evolved to the Gvalior species. Then we found the Hindi/Gubar species in Persia and Arabia, after the VIII and IX centuries. Finally, the notation reached medieval Europe with the Apex species and then the Algorisms species, both of which consolidated during the XVI and XVII Renaissance centuries. Since then, there are no records of any evolutionary changes of the current species. This paper proposes that the evolution of the notation was through the graphemic alteration over each historical period. This makes Hindu- Arabic notation the great legacy that both civilizations contributed to humankind.
El objetivo de esta sección es presentar problemas matemáticos interesantes y sus soluciones. Invitamos a los lectores a proponer problemas que puedan ser abordados por estudiantes de la escuela media o de los dos primeros años de universidad sin conocimientos especializados. Se preeren problemas originales e interesantes.